על כוח הכבידה של הכסף ועל כוח הכבידה ביקום

ביומיים האחרונים נתקלתי פעמיים כבר בתוצאה מאוד נחמדה ולא אינטואיטיבית בהסתברות שגורמת לאנשים להרהר על כלכלה ולמלמל מילים כמו "קפיטליזם" ו"סוציאליזם". הבעיה היא כזו – בחדר נמצאים חמישים אנשים. כל אחד מתחיל מדולר אחד ובכל דקה נותן באקראי דולר אחד לאדם אחר (אלא אם אין לו כסף, ואז הוא יכול רק לקבל). מה יקרה?

האינטואיציה הראשונית אומרת שהכסף יתפלג בצורה אחידה בין כולם ואין סיבה שמישהו יתעשר משמעותית על חשבון האחרים. אבל כשמריצים את הסימולציה, התמונה משתנה:

Untitled

מסתבר שאחרי 5000 סיבובים, הכסף מחולק בצורה מאוד לא שוויונית בין השחקנים. אז מה בעצם קורה פה? ומה זה אומר על החברה?

נתחיל מהשאלה השנייה – כלום. שום סימולציה פשטנית או מודל קצרצר לא באמת יכול לתאר את החברה האנושית ואין טעם להשליך מהתופעה הזו משהו על איך ההון מתפזר בעולם ולמה.

ועכשיו להסבר – במשחק הזה קל מאוד לצבור כסף ב"מכה" וקשה להיפטר ממנו. לכל אדם יש סיכוי להרוויח בתור אחד הרבה דולרים, אבל בכל תור הוא יכול להפסיד לכל היותר דולר אחד. לכן, שחקנים שבאופן מקרי הרוויחו הרבה כסף בתור מסוים, יישארו עשירים יותר מהשאר למשך הרבה מאוד תורות, עד שיצליחו להיפטר מכל הכסף שצברו. בגלל שהם "עשירים" הרבה תורות, יש סיכוי שבאחד מהתורות הללו שוב הם יקבלו במקרה הרבה כסף וישמרו על הסטטוס לעוד הרבה יותר תורות. רק אחרי רצף ארוך של אי קבלת דולרים (שיקרה בוודאות מתישהו, אבל אולי יקח לזה הרבה זמן….) השחקן העשיר יתרושש בחזרה ובזמן הזה שחקנים אחרים יתעשרו במקומו.

פרט לכך – שחקנים עשירים מוציאים מהמחזור הרבה מאוד כסף (שחקן עם 10$ צריך לתת רק 1$ למישהו, לכן יש 9$ שלא מחליפים ידיים, בניגוד לתור הראשון בו כל הכסף החליף ידיים) ולכן לשחקנים עניים קשה יותר לצאת ממצבם, כי הכסף שמחולק בכל תור קטן יותר מה-50 המקורי. יחד עם זאת, אם נתבונן על שחקן מסויים לאורך זמן, נראה שבהרבה תורות הוא היה עשיר, בהרבה תורות הוא היה עני ובממוצע – תמיד היה לו דולר אחד בכיס.

התוצאה הזו – מערכת סימטרית שלא מתנהגת כך – לא צריכה להפתיע אותנו. אנחנו רואים מערכות רבות כאלו בחיים ואחת הדוגמאות הבולטות היא היווצרות היקום. לכאורה, היינו מצפים שהיקום יהיה מלא בגלקסיות וכוכבים בצורה אחידה. אחרי הכל, במפץ הגדול לא היה מיקום מועדף ואין סיבה שאזור מסויים ביקום יהיה מאוכלס בצפיפות בגלקסיות ואילו אזור אחר יהיה דליל יחסית. אלא שאותו מנגנון שפעל בחדר עם הדולרים פועל גם כאן (בערך) ואפילו יש לו שם – כבידה.

אכן, ברגעים הראשונים היקום היה אחיד מאוד, אבל תנועה אקראית של החומר יצרה אזורים דחוסים מעט יותר מהממוצע. באזורים הדחוסים הכבידה הייתה חזקה יותר והנה – הסימטריה נשברה. האזורים הדחוסים ימשכו אליהם חומר, יהפכו לדחוסים וכבדים יותר וימשכו עוד חומר ויהפכו ל"עשירים", בעוד שאזורים שבאופן מקרי לחלוטין היו דלילים יחסית לאחרים בהיווצרות היקום, יתרוקנו מחומר וייראו הרבה יותר דלילים גם בימינו.

אם כך, מסתבר שגם לכסף יש כבידה וכל הפתגמים העממיים אודות "כסף נמשך לכסף" נכונים…

שלוש דוגמאות לא מוצלחות לעקרון ההפרכה

בניגוד לגדיאל, אני הצלחתי איכשהו לחמוק מפרסומת הפייסבוק של "מיקסומיה – תורת הטבע השלמה" אבל באדיבותו נחשפתי אל אותה התורה בכל זאת. בקצרה – "מיקסומיה" היא תורה שפותחה על ידי יוסף זמירי ומוצגת באתר הבא. תמציתה (ההדגשות במקור):

מיקסומיה חודרת לבסיס חוקי הטבע, שעד עתה איש לא הצליח להוכיח קיומם, וחושפת את הסוד הגדול והמדהים של הטבע: חלקיקי Z0 הקטנים ביותר בטבע מתנהגים בקפיצות קוונטיות ללא זמן וללא רציפות תנועה, והם בעלי אינטליגנציה מנהלת (אמ"נ) עם יסוד נפשי ומחשבתי. כלומר הטבע הדומם, שנחשב לחסר חיים, הוא אורגניזם חי בעל מטרה וממנו הוקם באופן עצמאי כל הטבע כולל האדם.

שאר האתר מוקדש להוכחות על גבי הוכחות של הטענות הללו, שעיקרן שהזמן לא קיים בטבע, אין רציפות בטבע, לטבע יש איזשהו אינטלגנציה שמסנכרנת את פעולתו במטרה למקסמם את "הרווחה" או משהו כזה ולכן כל מדען שאי פעם הילך על הפלנטות טעה כי הוא הניח טענות שמופרכות על ידי מיקסומיה מהיסוד כמו רציפות.

ביסוד המתמטי הרעוע של מיקסומיה טיפל יפה גדיאל בבלוגו ולכן ארשה לעצמי לחבוש את כובע הפיזיקאי ולתקוף את הבעיה מההיבט הפיזיקלי שלה. יותר מזה – נניח שהמתמטיקה נכונה כולה והכל בסדר. מבחינה פיזיקלית, המתמטיקה היא כלי בו משתמשים בשביל לנסח את החוקים הפיזיקליים. אם הכלים המתמטיים לא מספיקים, ממציאים אותם. כך עשו פעמים רבות בעבר (למשל, המצאת החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי נדרשה כדי להגדיר מהירות) ונניח שזה גם מה שעושה יוסף זמירי כאן. גם אם כל המתמטיקה נכונה והכל בסדר – הבעיה עם מיקסומיה היא בעיה אחרת.

היא לא ניתנת להפרכה.

לראיה –  איפשהו בעמוד 5 של ההוכחה שלו כותב זמירי (ההדגשות במקור):

מכאן שתורת מיקסומיה מוכיחה בוודאות ללא שום אפשרות להפרכה (ולא מניחה כלום) כי הנחת רציפות הטבע שגויה, בשורש.

נתחיל מהסוגריים – אי אפשר לא להניח כלום. אין דרך לתאר משהו בלי להניח שמשהו מתקיים (אקסיומה) או להגדיר משהו באמצעות משהו אחר. אפילו השפה שלנו לא מוגדרת היטב – אם תקחו את המילון, תפתחו במילה אקראית ואז תחפשו את המילים שמגדירות אותה במילון שוב ושוב, מהר מאוד תגיעו להפניות מעגליות: א' מוגדר באמצעות ב', ב' מוגדר באמצעות א'. אין דרך להגדיר את כל המילים בעברית "בלי להניח כלום" אז בוודאי שאי אפשר לתאר את הטבע בלי להניח כלום.

אבל הבעיה העיקרית היא כאמור – חוסר היכולת להפריך את מיקסומיה. אחד הרעיונות המובילים בפיזיקה (ובמדעי הטבע בכלל) הוא עקרון ההפרכה של פופר. לפי עקרון זה, לא מספיק שהתורה "נכונה" במובן שהיא יודעת להסביר את כל התצפיות שנצפו עד כה אלא היא צריכה להכיל מרכיב "ניבויי". היא צריכה לדעת לחשב תוצאות נוספות של ניסויים שטרם נעשו ועל פיהם ניתן לבדוק את תקפותה. אם הניסוי יצליח – כנראה שעלינו פה על משהו. אם הניסוי לא יראה את התוצאה המצופה – חוזרים לשולחן השרטוטים ומתחילים מההתחלה.

קחו למשל את תאוריית הכבידה הניוטונית הבסיסית – דברים נמשכים כלפי מטה בלי קשר למסתם, ונופלים בתאוצה קבועה כלפי מרכז כדור הארץ. קל מאוד להפריך את התאוריה: כל מה שצריך זה למדוד חפץ נופל בתאוצה לא קבועה או חפץ שנותר מרחף באוויר במקום ליפול לקרקע. למרות אלפי שנות ניסויים (כולל ניסויים ביתיים שאתם עושים מספר פעמים ביום…) עדיין לא נצפה אף חפץ שנותר לרחף בחלל החדר, בלי שיהיה לכך הסבר אחר (למשל – השפעת התנגדות האוויר וכוח עילוי).

מיקסומיה נעדרת תכונה זו. לא רק שהיא לא מכילה מרכיב הניתן להפרכה, היא גם לא מכילה מרכיב הניתן להוכחה! אין אף מילה באתר שנותנת הסבר או דרך לחשב אף תופעת טבע שאנחנו רואים כיום. בתור תורה המתיימרת להיות "תורת הטבע השלמה" היא צריכה להכיל הסברים לכל תופעות הטבע. אבל יוק. אין שם כלום. לא הסברים, לא חישובים, לא ניבויים. רק נפנופי ידיים נמרצים וביניהם "מש"ל".

מיקסומיה מזכירה תורה אחרת שאינה ניתנת להפרכה – אלוהים. אם תשאלו מאמין, איזה ניסוי יגרום לו להפסיק להאמין באלוהים – תגלו שאין כזה. אין שום דבר שיכול לקרות שיגרום למישהו שמאמין באלוהים להפסיק להאמין בו. אפילו הביאה השנייה של ישו, כולל מריה וכל החגיגה, יכולה להיות מתורצת על ידי היהודי המאמין כ"אלוהים בוחן את אמונתנו". לפיכך, האמונה באלוהים לא רק שאינה תוצר של המציאות, היא זרה למציאות לחלוטין ובלתי תלויה בה. כדי להפריך את קיומו של אל כלשהו צריך לנקוט בשיטה היחידה שהוכחה עד כה כיעילה – טבח של כל המאמינים בו או המרת דתם. כך נעלמו להם זאוס ות'ור מרחבי כדור הארץ והוחלפו ביהוה, ישו ואללה.

אי קיומו של אלוהים, אגב, ניתן להפרכה בקלות. הגיוני, אם כך, שנטל ההוכחה יעבור לצד המאמינים – עליהם להתפלל מספיק חזק בכדי לגרום לאלוהים להופיע ולשכנע את כולנו בקיומו. עד אז – שיתנו לחיות.

נסיים עם אנקדוטה קצרה על ניסיונות הפרכה. ב-1914 יצא החוקר הגרמני ארווין פינלי-פריינדליך לרוסיה בכדי לאושש את תורת היחסות של איינשטיין. מטרתו הייתה להביט על מיקום הכוכבים בזמן ליקוי חמה ובכך להראות שהתאוריה של איינשטין, שקרני אור מושפעות מכבידה, נכונה. השורה האחרונה מצדיקה פוסט נרחב ולכן אין טעם להרחיב כאן על תורת היחסות והניבוי המוזכר. תחת זאת נדלג לסופו של הסיפור ונגלה כיצד נגמר הניסיון לאושש (או להפריך, תלוי מה ייצא בניסוי!) את תורתו של איינשטיין.

בעוד ארווין מבלה ביערות רוסיה עם טלסקופ ומתכונן לליקוי החמה, פרצה מלחמת העולם הראשונה. ארווין הפך בין לילה מאסטרופיזיקאי באמצע ניסוי לגרמני בשטח האויב עם טלסקופ ענק. הוא נחשב כמרגל והושלך אחר כבוד לכלא הרוסי לשארית המלחמה. ממעמקי החפירות, לאף אחד לא היה עניין לצפות בליקוי של שנת 1914 וגם לא בזה של 1916 וההוכחה הסופית לתורת היחסות נאלצה להמתין עד לשנת 1919, אז יצא אדינגטון לאפריקה לצפות בליקוי החמה.