מבוסס על הרצאה שניתנה בפאב הטוטו קארה ב-9.10.16, במסגרת אירועי שבוע החלל העולמי. (חלק א', חלק ב', חלק ג')

האזור המתיר חיים

בחלק הקודם הופתענו לגלות שכוכבי לכהת הם די נפוצים ביקום. ברגע שהציוד הכבד, קפלר, עלה לחלל, הגילויים על כוכבי לכת חדשים מחוץ למערכת השמש החלו להיות מאוד נפוצים ולא מיוחדים. מצאנו הרבה כוכבי לכת בגודל של צדק ולא מעט כוכבי לכת בגודל של כדור הארץ ואף פחות מזה. לפתע, לגלות עוד כוכבי לכת כבר לא נחשב לסיפור גדול. יש הרבה כאלה ביקום. המצוד האמיתי שינה כיוון ועכשיו המטרה הייתה – למצוא חיים, או לפחות כוכב לכת שהתנאים עליו מתירים חיים.

מרבית התנאים השוררים על כוכב לכת נקבעים לפי האנרגיה שהוא מקבל מהכוכב אותו הוא סובב. כוכבי לכת קרובים מדי לכוכב שלהם מתחממים יותר מדי, הטמפרטורה על פני השטח גבוהה מדי. המים לא נוזליים, ותגובות כימיות אנרגטיות מדי מתרחשות מכדי ליצור חיים. בקיצון השני, על כוכבי לכת רחוקים מדי מהשמש שלהם אין מים נוזליים אלא קרח, והטמפרטורה נמוכה מדי מכדי לאפשר היווצרות של תגובות כימיות היוצרות חיים. האזור המעניין הוא טווח הביניים, המכונה האזור המתיר חיים /האזור הישיב (Habitable Zone) בו האנרגיה המגיעה מהשמש מספיקה כדי לחמם את כוכב הלכת כמו את כדור הארץ – מים נוזליים, קצת תגובות כימיות וביחד עם אטמוספירה – התנאים האידאליים להיווצרות חיים, לפחות כפי שאנחנו מכירים אותם.

נכון לכתיבת שורות אלו, התגלו כ-15 כוכבי לכת שתואמים את כדור הארץ ונמצאים באזור הישיב של כוכב האם שלהם. על כוכבי לכת אלו יכולים לשרור תנאים כמו על כדור הארץ ואולי, אפילו, חיים. באופן טבעי, אנחנו לא יכולים לדעת האם החיים כפי שאנחנו מכירים אותם (אתם!) הם האופציה היחידה להיווצרות החיים, אבל זה מה שאנחנו מכירים ולכן זה מה שאנחנו מחפשים. אולי יכולים להיווצר חיים בעולם קפוא או בעולם חם מאוד או על כוכב לכת ללא אטמוספירה, אבל אנחנו לא יודעים לדמיין את זה ולכן לא מחפשים את זה.

ואחרי שמצאנו – סיפור קצרצר על שלושה כוכבי לכת מעניינים.

KIC8462852

הכוכב עם השם הסקסי לעיל נעקב אחרי קפלר במשך כמעט חמש שנים ואפילו לא גילו סביבו כוכב לכת. מה שכן גילו הוא התנהגות מוזרה ביותר. הבהירות של הכוכב משתנה כל הזמן, ללא תבנית הנראית לעין מבלי שיש איזושהי תופעה אסטרופיזיקלית מוכרת שיכולה להסביר זאת. לא רק זאת, פעם אחת הבהירות של הכוכב התעממה ב-15% באופן מפתיעה וחזרה לרמתה המקורית ולאחר כ-3 שנים הבהירות ירדה ב-22% ואז חזרה לרמתה המקורית. ירידה של כמעט רבע מעוצמת ההארה של הכוכב משמעה שכוכב לכת, או גוף אחר, בגודל של רבע מהשמש שלו, עבר בינינו לבין הכוכב. עצום!

כדי להוסיף על התעלומה, עוצמת ההארה של הכוכב ירדה לאורך חמשת שנות קפלר בערך באחוז אחד. נבירה בארכיונים גילתה שתצפיות מוקדמות של הכוכב אי שם בתחילת המאה ה-20 הצביעה על כוכב בהיר יותר ממה שהוא נראה היום, כך שלא מדובר על תופעה חדשה אלא על מגמה ארוכת שנים.

בהעדר רעיונות אחרים או הסברים אסטרופיזיקליים סבירים, ההסבר הנפוץ ביותר כרגע הוא – חייזרים. כבר בשנות ה-60 פורסם מאמר של דייסון שהציע, יום אחד, לבנות מבנה ענקי סביב השמש שיקלוט את כל האנרגיה שהשמש מקרינה ו"מתבזבזת". במקום שרק אחוז קטן מאוד יגיע לכדור הארץ, למה שלא נפרוש פאנלים סולריים ענקיים מסביב לכל השמש ונקלוט את כל האור? כמות האנרגיה שנוכל לקלוט תהיה עצומה ותשרת את האנושות מעל ומעבר לכל צרכיה. אולי זה המבנה שהחייזרים שגרים בכוכב לכת ליד הכוכב בונים עכשיו?

סביר להניח שלא, אבל לפחות רעיונות כאלו מייצרים יחסי ציבור מצוינים למחקר האסטרונומי ומאפשרים לגייס כספים נוספים, גם מהציבור, כדי לגלות מה קורה פה.

Proxima Centauri

פרוקסימה סנטאורי הוא הכוכב הקרוב ביותר לכדור הארץ – קצת יותר מ-4 שנות אור מכדור הארץ. הגילוי שסביבו מסתובב כוכב לכת ארצי באזור הישיב הייתה הפתעה מעניינת – סביב השכן הגלקטי הקרוב ביותר אלינו, יש אולי חיים, ואם לא – יש כוכב לכת מעניין שכדאי לחקור, ממש מעבר לפינה. אם וכאשר המין האנושי יצא מגבולות מערכת השמש ויתחיל לחקור מקומות אחרים ביקום, פרוקסימה סנטאורי הפך למועמד הבולט ביותר לביקור הראשון.

ביקור שעשוי להגיע מהר מכפי שצופים. כבר עתה, פרויקט Starshoot מנסה לבנות חללית קטנה המבוססת על מפרש סולרי, שיואץ מכדור הארץ על ידי מערך לייזרים רבי עוצמה למהירות של 20% ממהירות האור. במהירות כזו, אפשר להגיע לפרוקסימה קנטאורי תוך עשרים-שלושים שנה ואולי אפילו בתקופת חיינו נזכה לראות תמונות של כוכבי לכת סביב כוכבים אחרים. אני אישית לא מאמין שהשיגור יתבצע בעשורים הקרובים, אבל אם לא אנחנו, אולי נכדינו יזכו לצפות בתמונות HD מפני השטח של פרוקסימה קאנטאורי B, ונספיק לבקש מאמנים לדמיין איך זה נראה, כמו שעושים כיום.

הכוכב עם שתי השמשות

כפי שראיתם בסרטים – הפעם בגירסת המציאות. כוכב הלכת Kepler 16b מסתובב, באופן מאוד מפתיע, סביב שתי שמשות בו זמנית. אדם שהיה ניצב על כוכב הלכת הזה היה רואה שתי שמשות בו זמנית בשמים, זורחות יחד ושוקעות יחד. עוד מבנים מיוחדים התגלו בהם כוכב לכת שמסתובב סביב שמש שמסתובבת בעצמה סביב כוכב אחר, כוכב לכת במערכת של שלושה כוכבים וכו' וכו'. האפשרויות בלתי מוגבלות והגילויים המרתקים עוד יגיעו ויגיעו ויגיעו.

מבוסס על הרצאה שניתנה בפאב הטוטו קארה ב-9.10.16, במסגרת אירועי שבוע החלל העולמי. (חלק א', חלק ב', חלק ג')

גילוי ראשון

בחלק הקודם ראינו שלגלות כוכבי לכת מחוץ למערכת השמש זה מאוד קשה. הם חיוורים מכדי להיראות בטלסקופ והם קטנים ורחוקים מדי מהכוכב שלהם מכדי שנוכל למדוד את האופן בו הכוכב מסתובב "סביבם". מה רבה הייתה ההפתעה כשב-6/10/95 הודיעו שני אסטרונומים שוויצרים – מישל מיור ודידייה קלו (Michel Mayor, Didier Queloz) שהם גילו כוכב לכת מחוץ למערכת השמש!

ההתרגשות של הגילוי התחלפה במהירות בפליאה. החוקרים השוויצרים הודיעו שהם גילו תנועה של הכוכב Pegasi51 במחזוריות של 4 ימים, מה שמלמד על כך שהוא סובב סביב כוכב לכת בגודל של חצי מצדק קרוב מאוד לכוכב שלו, במרחק של שישית מהמרחק שבין כוכב חמה לשמש שלנו. לשם השוואה, במערכת השמש שלנו כוכבי הלכת הסלעיים והקטנים (חמה, נוגה, כדור הארץ ומאדים) נמצאים קרוב לשמש (אבל לא קרוב כ"כ!) והענקים הגזיים (צדק, שבתאי, אורנוס ונפטון) רחוקים ממנה. הגילוי החדש הפך את כל מה שידענו על מערכות שמש עד כה ואת כל מה שציפינו לגלות, על סמך מערכת השמש שלנו.

כשהבינו אסטרונומים אחרים שכוכבי לכת יכולים להיות קרובים לשמש שלהם ולכן צריך לחפש לא רק "שנים" באורך של שנה (כדור הארץ) או חמש (צדק) אלא גם 4, הם הגבירו את מאמצי החיפוש וניתוח הנתונים ועד מהרה עוד ועוד כוכבי לכת התגלו – גדולים, גזיים וקרובים להחריד לשמש שלהם – "צדקים חמים" (Hot Jupiters).

גילויים רבים אלו העלו שני סימני שאלה. עד עכשיו, על סמך מערכת השמש שלנו פיזיקאים פיתחו תאוריות כיצד נוצרות מערכות שמש והתוצאה הסופית, באופן לא מפתיע, דומה למערכת השמש שלנו. ופתאום, אנחנו מגלים שזה לא המצב. לפעמים מערכות השמש נראות קצת אחרת ולמעשה – חוץ ממערכת השמש שלנו כל מערכות השמש שונות ממערכת השמש שלנו. אז האם אנחנו כל כך מיוחדים?

התשובה, כמובן, היא לא. גילוי זה, כמו גילויים רבים אחרים, סובל מהפתגם הידוע שקל לגלות מה שקל לגלות וקשה לגלות מה שקשה לגלות. לגלות כוכבי לכת גדולים, המשפיעים יותר על השמש שלהם, זה קל. לגלות כוכבי לכת הנמצאים קרוב לשמש שלהם, משפיעים עליה יותר ומציגים מחזוריות קצרה יותר, זה קל. לגלות כוכב לכת כמו צדק שלנו, זה קשה. לכן לא פלא שכוכבי הלכת הראשונים והיחידים שגילינו היו "צדקים חמים". גילוי כוכבי לכת אחרים מצריך שינוי בגישה.

ליקויים

שיטה אחרת היא שיטת הליקויים, כמו ליקוי חמה. אם לכוכב קיים כוכב לכת במסלול נכון, מדי פעם הוא יעבור בינינו לבין השמש. מאחר וכוכב הלכת קטן יחסית לכוכב, הוא יסתיר חלק קטן מאור הכוכב ומה שאנחנו נמדוד על כדור הארץ הוא ירידה קלה בעוצמת ההארה של הכוכב. התעממות קצרה ואחריה חזרה לשגרה. אם נראה שהתופעה חוזרת על עצמה שוב ושוב, אפשר יהיה לשלול תופעות אחרות שמזכירות את ההתנהגות הזו, כמו כתמי שמש, ונשאר עם כוכב לכת חדש!

היתרון של שיטת הליקויים היא שהיא מבטלת חלק מהיתרונות של "הצדקים החמים". עדיין, יותר קשה לגלות כוכבי לכת קטנים מאשר גדולים, אבל עכשיו המרחק משחק משמעות קטנה יותר – כוכב לכת קרוב או רחוק, העמעום יהיה זהה. אם חייזר היה צופה במערכת השמש שלנו, הוא היה מזהה עמעום של 1% כתוצאה מצדק, אפקט גדול שאפשר לגלות בלי בעיה. לעומת זאת, אם אותו חייזר היה מתעניין בכדור הארץ, הוא היה צריך להיות מסוגל לגלות עמעום של 0.01% מאור השמש – מאתגר.

כדי לשפר את יכולת הגילוי ולהקטין את רעשי המדידה, צריך להיפטר מגורמים שמפריעים, כמו השמש והאוויר. השמש, שזורחת מדי פעם, מגבילה אותנו בזמני הצפייה בכוכבים וכך חלק מהליקויים יכולים לא להתגלות כי הם מתרחשים לאור יום. האוויר, מפזר את האור ומייצר רעש מדידה. כדי להתגבר על בעיות אלו צריך לצאת מחוץ לכדור הארץ ובשנת 2009 שיגרה NASA טלסקופ חלל בשם קפלר שנועד לגלות פלנטות מחוץ למערכת השמש.

קפלר צויד בכמה פטנטנים נחמדים שהפכו אותו למאוד מתוחכם ויעיל. ראשית, הטלסקופ ומכשירי המדידה היו מאוד איכותיים ומדויקים בפני עצמם. שנית, הטלסקופ שוגר למסלול כזה שהוא תמיד מסוגל לבהות באותה נקודת שמים, לכן למעשה הטלסקופ בהה בקבוצה גדולה של כוכבים וצבר מידע רב לאורך זמן פעולתו. שלישית, כל הנתונים שקפלר צבר שוחררו אחרי זמן מה לאוכלוסיה הכללית, כדי שגם חוקרים אחרים יוכלו לנסות את מזלם ולאתר את כוכבי הלכת והתופעות שאנשי קפלר פספסו. אחרי כמה חודשים של פעילות, קפלר פרסם מאמר ראשון עם הממצאים. אם קודם לכן, כל כוכב לכת עורר התרגשות והצדיק מאמר אקדמי, קפלר שבר את השוק והתחיל לפרסם אותם בעשרות ובמאות. כמעט בכל מקום בשדה הראייה של קפלר, האמת הפשוטה הייתה –

ככל שקפלר המשיך לבהות בשמים, כך כמות כוכבי הלכת שהתגלתה גדלה וגדלה. אחרי 4 שנות פעילות לקפלר כבר היו יותר מ-1000 גילויים של פלנטות מחוץ למערכת השמש. אמנם עדיין רוב הגילויים היו של ענקים גזיים (כי קל לגלות אותם…) אבל החלו להתגלות גם פלנטות בגודל כדור הארץ ואפילו פלנטות קטנות יותר. מסתבר שאנחנו לא כל כך מיוחדים, אחרי הכל. יש הרבה פלנטות, הרבה פלנטות ארציות. כדור הארץ לא מיוחד ולא יחיד במינו.

ובבת אחת, המצוד אחרי פלנטות מחוץ למערכת השמש הסתיים והפך למשעמם. יש הרבה כאלה וההתרגשות שאחזה בקהילה לפני 20 שנה עם כל גילוי נעלמה כלא הייתה. עוד פלנטה, פחות פלנטה, משעמם. מאוד משעמם.

טוב שבקרוב יגיע חלק ג' עם הגילויים המרתקים באמת, שווה לחכות…

מבוסס על הרצאה שניתנה בפאב הטוטו קארה ב-9.10.16, במסגרת אירועי שבוע החלל העולמי. (חלק א', חלק ב', חלק ג')

מנקודות חן לשמשות רחוקות

נדמה שאחת השאלות המרכזיות שאיתן האנושות נדרשת להתמודד היא "האם אנחנו לבד ביקום", אבל מבט קצר בהיסטוריה האנושית מלמד שמדובר על שאלה חדשה יחסית. עבור הקדמונים היה ברור שכדור הארץ הוא יחיד במינו ואין יצורים בעולמות רחוקים, רק אלים ויצורים אגדתיים במעמקי הים או בחבלי ארץ רחוקים. עבור המצרים הקדמונים, למשל, השמים היו גופה מעוטר הכוכבים של אלת השמים, שעושה גשר מעל אל האדמה. אם הכוכבים הם בסה"כ נקודות על גופה של אלה, למה שיהיו שם חיים אחרים?

מה שכן היה לקדמונים הוא זמן ולילות נטולי תאורה מלאכותית. ובלילות הללו הם היו צופים יום אחרי יום בכוכבים נעים, זורחים ושוקעים ושמו לב שרוב הכוכבים נמצאים פחות או יותר באותם מקומות. נכון, הם זורחים ושוקעים ונעים על פני כיפת השמים שומרים על מיקומם היחסי. כוכבים אלו זכו לכינוי "כוכבי שבת". לעומתם, 5 כוכבים נעו מאוד מוזר על פני כיפת השמים ושינו את מיקומם היחסי על פני כיפת השמים. כוכבים אלו נקראו "כוכבי לכת" ואלו כוכבי הלכת (פלנטות) שהיו מוכרות פעם: כוכב חמה, נוגה, מאדים, צדק ושבתאי. פרט להיותם של כוכבי הלכת "הולכים" וכוכבי השבת "שובתים", לא היה ברור ההבדל בין הכוכבים.

כמעט כמו בכל סיפור על אסטרונומיה, גם סיפורנו מקבל תפנית דרמית במאה ה-16, עם הופעתו של קופרניקוס. בתקופתו של קופרניקוס המודל הגאוצנטרי, הגורס שכדור הארץ במרכז והכל מסתובב סביבו, הלך והסתבך. מטבע הדברים, כשמנסים למדל תופעה עם הנחות יסוד מוטעות, נקבל טעויות. ככל שהזמן עבר, הטעויות הלכו והצטברו והתיקונים למודל הפכו אותו למורכב מאוד מתמטית וקונספטואלית. קופרניקוס הציע רעיון מהפכני – הכל סובב סביב השמש, כולל כדור הארץ. המודל החדש היה מאוד מוצלח, בין היתר כי היה נכון, ואומץ במהרה על ידי קפלר, גלילאו, ניוטון ושאר האסטרונומים הגדולים שבאו בעקבותיו.

אחד השמות הפחות מוכרים הוא ג'ורדנו ברונו. ברונו, חי מעט אחרי קופרניקוס והושפע מאוד מכתביו. בין שלל רעיונותיו המהפכניים והשנויים במחלוקת היה לקשר בין הכוכבים לשמש. לשיטתו, כל הכוכבים הם גם שמשות כמו השמש שלנו בדיוק, וההבדל היחיד הוא שהשמש שלנו קרובה אלינו ולכן גדולה ומחממת ואילו הכוכבים מאוד רחוקים ולכן קטנים ונראים רק כמו נקודות. לצערו של ברונו הוא חי בתקופה בה רעיונות מהפכניים לא התקבלו יפה ובשנת 1600 נשלח למוקד כדי להיטהר מדברי הכפירה שלו. ברונו מת, אך ההבנה שיש עוד שמשות ביקום שרדה ואם יש עוד שמשות, יש בטח עוד כוכבי לכת סביב אותן שמשות – אז כדאי לנסות למצוא אותן.

המצוד

כיצד, אם כך, אפשר למצוא כוכבי לכת מחוץ למערכת השמש? הבעיה המרכזית היא שכוכבי הלכת חיוורים. כל כוכב הוא למעשה ענן מימן דחוס בו מתרחשים תהליכי היתוך גרעיני ומפיצים אור רב. לעומתם, כוכבי הלכת הם כדורי גז או סלע קטנטנים וקרירים, המחזירים את אור השמש בלבד. למצוא בעין או בעזרת טלסקופ עצם בהיר וקטנטן הנמצא ליד עצם עצום הבהיר ממנו עשרות מונים הוא כמעט בלתי אפשרי.

דוגמא טובה לכך היא הנקודה הכחולה החיוורת (Pale Blue Dot) – צילום משנת 1990 בו החללית וייג'אר צילמה את כדור הארץ ממרחק של 40 יחידות אסטרונומיות (מעט מעבר למסלול של פלוטו). כדור הארץ נראה מהמרחק הזה כמו נקודה כחולה וחיוורת, ותופס פחות מפיקסל בתמונה כולה. אם ממרחק כל קצר קטן כדור הארץ כבר כמעט ובלתי נראה, על אחת כמה וכמה שממערכות שמש אחרות כדור הארץ הוא בלתי נראה, ולהפך.

כשדרך התצפית המובנת מאליה והפשוטה ביותר לא עובדת, צריך לחפש אפקטים פיזיקליים נוספים שיכולים לעזור. לדוגמא, כל ילד יודע שאם מעבירים אור לבן דרך פריזמה (או מים) מקבלים קשת בענן של צבעים. מסתבר, שאם האור מקורו בכוכב אחר ואנחנו מודדים את המוצא בצורה מדויקת, נקבל קשת עם פסים שחורים. כל פס שחור כזה מלמד אותנו הרבה – איזה יסודות יש בכוכב, מה הטמפרטורה שלהם, מה הצפיפות וכו' וכו'. מסתבר גם שכשהכוכב נע, אפקט דופלר דואג לכך שהפסים יוסטו בהתאם למהירות הכוכב.

אבל למה שלכוכב בכלל תהיה מהירות? מסתבר שכוכבי לכת לא באמת מסתובבים סביב השמש שלהם ובטח שלא להפך, השמש סביב כוכב הלכת, אלא האמת אי שם באמצע. כוכבי לכת והשמשות שלהם מסתובבים סביב מרכז המסה שלהם, אותה נקודה דמיונית בין שני הכוכבים שאם נשים את שניהם על המאזניים, שם תהיה נקודת המשען כדי שהמאזניים יהיו מאוזנים. ככל שכוכב הלכת קטן ביחס לשמש שלו, כך נקודת המשען תהיה קרובה יותר למרכז השמש (ואפילו, בתוכה), אבל עדיין – כוכבים עושים תנועה בהשפעת הפלנטות שלהם ותנועה זו אפשר למדוד!

אולי. כפי שכוכבי לכת הם חיוורים מכדי לצלם אותם, ייתכן והתנועה היא גם איטית מכדי שאפשר יהיה למדוד אותה ואכן, כאשר אנחנו מסתכלים על מערכת השמש שלנו, כוכב הלכת הגדול ביותר, צדק, משרה תנועה במהירות של רק 45 קמ"ש על השמש. זה נשמע הרבה, אבל בגלקסיה כוכבים נעים הרבה יותר מהר וממילא הטלסקופים שלנו יכולים למדוד מהירויות הרבה הרבה יותר גבוהות, מסדר גודל של קילומטרים לשנייה, לא לשעה.

שוב החלום נגוז. אמנם הפעם בידינו אפקט פיזיקלי מוצק שאפשר להשתמש בו, אבל חייזרים בכוכב לכת אחר לא היו מצליחים לגלות איתו את כדור הארץ שלנו ואין סיבה שגם אנחנו נצליח לגלות משהו. אחרי הכל, בהיכרנו את מערכת השמש שלנו (למעשה, בהיכרנו רק את מערכת השמש שלנו) אנחנו מצפים שכל מערכות השמש סביב כל הכוכבים יהיו דומות: כוכבי לכת כבדים כמו צדק שנמצאים רחוק מכוכב האם שלהם, משרים עליהם מהירות תנועה איטית ללא סיכוי ממשי שנגלה כוכב לכת אחר…

המשך יבוא….

החברים במכון דוידסון עושים לרוב עבודה מצויינת בכתיבה מדעית פופולרית והנגשת רעיונות מדעיים לציבור הרחב (למשל, דרך דף הפייסבוק). לרוב, כי היום משהו התקלקל והכתבה הבאה יצאה תחת ידיהם והופיעה ב-ynet. הכתבה עוסקת במשחק הפשוט "זוג או פרט" ומנסה להסביר שהמשחק לא הוגן וכי הסיכויים של "זוג" לנצח הם במעט יותר גבוהים (13/25 לעומת 12/25). הואיל ויש לי כמה דקות פנויות והטעויות בכתבה באמת מפריעות לי, הריהו לפניכם – פוסט התיקונים.

הכתבה נפתחת בהסבר קצר על המשחק ועל האם זה "פרד" או "פרט" ומיד אחרי זה מגיעה השגיאה הראשונה בחישוב ההסתברויות. הכתב סופר נכונה שכאשר כל אחד מהשחקנים מציג אצבע עד 5 אצבעות ולכן יש בסה"כ 25 תוצאות אפשריות במשחק (1-1, 1-2, 2-1 וכו' עד 5-5) מתוכן 13 זוגיות ורק 12 אי-זוגיות, אבל המסקנה המתבקשת היא לא שהסיכוי לתוצאה זוגית יותר גדולה מתוצאה אי זוגית. מדובר על כשל בהבנת מושג ההסתברות. העובדה שיש 13 תוצאות זוגיות ו-12 תוצאות אי זוגיות לא אומר שהסיכוי לתוצאה זוגית הוא 13/25. שיקול כזה עובד רק בבעיות בהן הסיכוי לכל תוצאה הוא שווה (מצב הנקרא "מרחב מדגם סימטרי") כמו בקוביה (6 תוצאות עם אותו הסיכוי) או הטלת מטבע (שתי תוצאות עם אותו סיכוי) אבל לא כל מרחב מדגם הוא סימטרי. הסיכוי שירד מחר גשם הוא לא 50% (או שכן או שלא) והסיכוי שנבחרת ישראל תסיים במקום הראשון במוקדמות המונדיאל הבא הוא לא 1/6 (כי יש 6 מקומות אפשריים). אותו הדבר במשחק "זוג או פרט". התוצאה שמציגים בכתבה נכונה רק אם כל אחד מהשחקנים בוחר באקראי כמה אצבעות להציג, ולכל מספר של אצבעות יש סיכוי של 1/5.

שתי פסקאות אחרי כן, הכתב מוכיח שהוא כן מבין את הנקודה האחרונה, כשהוא מסביר שהסכומים האפשריים במשחק אינם שווי הסתברות. אכן, הסיכוי לקבל 10 (אם כן אחד בוחר מספר באקראי) הוא 1/25 בעוד שהסיכוי לקבל 9 גבוה פי 2 (כי יש שתי אפשרויות לקבל 9: 5+4 או 4+5). לכן לחשוב על כל התוצאות האפשריות (2 עד 10) ולהגיד שהן תוצאות שוות הסתברות היא אמירה לא נכונה למרות שהיא גם מובילה למסקנה של"זוג" יש יתרון על "פרט".

כל חישובי ההסתברות הללו, נכונים ככל שיהיו, סוטים מהנקודה המרכזית שחסרה בניתוח. מדובר על משחק ולכן שחקנים רציונליים יחפשו אסטרטגיה במשחק. כשם ששחקנים אינם בוחרים מהלכים באקראי במשחק השחמט, כך אין סיבה שיבחרו באקראי אצבעות במשחק "זוג או פרט". נניח למשל ש"זוג" קרא את הכתבה בויינט והחליט לפעול לפי האסטרטגיה המומלצת שם, כלומר להציג כל מספר של אצבעות באותו סיכוי. האם "פרט" יכול להגן על עצמו? בוודאי. ראשית כל, הוא יכול לבחור להציג אצבע אחת בסיכוי של חצי ו-2 אצבעות בסיכוי של חצי. במקרה כזה, הסיכוי שלו לנצח אם הוא הראה אצבע אחת (מה שקורה בסיכוי חצי) הוא 2/5 ואם הוא הראה שתי אצבעות (שוב, בסיכוי חצי) הוא 3/5 ובסה"כ הסיכוי שלו לנצח יהיה מכפלת ההסתברויות, כלומר חצי. לפיכך, "פרט" יכול להבטיח שינצח בערך בחצי מהמשחקים אם הוא בוחר באקראי "זוג" או "פרט" ובהתאם לכך בוחר כמה אצבעות יציג ולא אם הוא בוחר באקראי את מספר האצבעות שיציג. באופן דומה, "זוג" יכול לנקוט באסטרטגיה דומה והמשחק יהפוך להוגן – הסיכוי של כל אחד לנצח הוא בדיוק חצי.

למעשה, "זוג" חייב לנקוט באסטרטגיה דומה אחרת הוא יפסיד. אם משום מה "זוג" מתעקש לנקוט באסטרטגיה של ויינט ולהציג כל מספר אצבעות באותו סיכוי, הרי שהוא יציג מספר אי זוגי ב-3/5 מהמקרים ולכן "פרט" יכול פשוט להציג מספר זוגי תמיד ולנצח ב-3/5 מהמקרים. לאור זאת, גם "זוג" חייב לשחק אסטרטגיה שמציגה זוג ופרט בסיכויים שווים אחרת "פרט" יוכל לנצל את האסטרטגיה השגויה של "זוג" לטובתו.

בסיכומו של עניין, "זוג או פרט", כמו הרבה משחקים אחרים, הוא משחק הוגן בהנחה שמשחקים נכון ואז לכל צד יש סיכוי של חצי לנצח. יתרה מכך, מספיק שאחד הצדדים ישחק נכון ויבחר זוג ופרט בהסתברות שווה כדי לוודא שהמשחק יהיה הוגן וכל צד ינצח בהסתברות חצי. הבעיה היחידה יכולה להתעורר במשחק היא אם משחקים לא נכון או מנסים להתחכם ("הוא עשה 2 אז עכשיו הוא בטח לא יעשה 2 ולכן אני אעשה 2….").

נהפוך את המשחק למעניין ונניח שהמנצח משלם למפסיד שקל. במקרה כזה המשחק הופך למשחק סכום-אפס, שכן סך כל הרווחים של השחקנים הוא 0 (כל מה שאחד מרוויח, השני בדיוק מפסיד). פון-ניומן, מאבות תורת המשחקים, הוכיח בשנות ה-40 שלמשחקי סכום-אפס עם שני שחקנים יש ערך, כלומר יש לכל צד אסטרטגיה אופטימלית ויש ערך בודד המתאר כמה, בממוצע, שחקן 2 ישלם (או ירוויח, שקול לתשלום שלילי) בכל תור. ב"זוג או פרט" השחקן הראשון ירוויח 1 בחצי מהמשחקים, יפסיד 1 בחצי מהמשחקים ולכן בממוצע ירוויח 0, כלומר הערך של המשחק הוא 0.

מבחינה תאורטית, אם כך, המשחק "זוג או פרט" הוא די משעמם כי האסטרטגיות האופטימליות ידועות, הערך ידוע ואין כל כך מה לחדש. דווקא מבחינה פרקטית המשחק עשוי לעניין שכן לא סביר שאנשים באמת משחקים "1 בהסתברות חצי ו-2 בהסתברות חצי" כמו שצריך. מחקרים מראים שקשה מאוד לאנשים להגריל מספרים בצורה אקראית והחשיבה האנושית היא מובנית ומבוססת על סדרות: "שיחקתי עכשיו פעמיים 1, אבל אני אמור לשחק חצי חצי ולכן בתור הבא אשחק 2 כדי שזה יהיה בערך חצי-חצי" (בניגוד לאמירה הנכונה: "שיחקתי עכשיו פעמיים 1, עכשיו אני אשחק או 1 או 2 באופן אקראי לחלוטין"). כתבה על מחקר כזה, המתאר מה אנשים משחקים בפועל ואיך אפשר לנצל את זה כדי לנצח ולהשתלט על העולם, הייתי שמח לקרוא.